Senin, 07 Februari 2011

HIMPUNAN

Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau obyek yang dapat didefinisikan dengan jelas.
Konsep tentang himpunan pertama kali dikemukakan oleh seorang matematikawan berkebangsaan Jerman, yaitu George Cantor ( 1845 – 1918).

Contoh:

1. Yang merupakan himpunan adalah:
  1. Himpunan warna lampu lalu lintas
  2. Kumpulan bilangan prima kurang dari 10
  3. I = { x ç x < 10, x bilangan cacah }
  4. H = { 1, 3, 5, 6 }
Penjelasan:
  1. Obyek pada himpunan warna lampu lalu lintas dapat didefinisikan dengan jelas, yaitu merah, kuning dan hijau.
  2. Obyek pada kumpulan bilangan prima kurang dari 10 adalah 2, 3 ,5 dan 7.
  3. Obyek pada himpunan I adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9
  4. Obyek pada himpuanan H sudah jelas yaitu 1, 3, 5 dan 6                     
2. Yang bukan merupakan himpunan adalah:
  1. Kumpulan warna yang menarik
  2. Kumpulan lukisan yang indah
  3. Kumpulan siswa yang pintar
  4. Kumpulan rumah bagus
Penjelasan:
Obyek-obyek pada kumpulan-kumpulan tersebut tidak dapat didefinisikan dengan jelas, karena batasannya tidak jelas dan penafsirannya dapat berbeda-beda.
Definisi anggota himpunan:
Setiap benda atau obyek yang termasuk dalam suatu himpunan disebut anggota atau elemen dan dilambangkan dengan "", sedang untuk menyatakan bahwa suatu benda atau obyek bukan anggota suatu himpunan digunakan lambang "".
Contoh:
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }
P = { 2, 4, 6, 8, 10 } dan
Q = { 1, 3, 5 }
Maka :
 P   atau  “ 2 anggota P “
6  P   atau  “ 6 anggota P “
 P   atau  “ 3 bukan anggota P “
 P   atau  “ 1 bukan anggota P “
3  Q   atau  “ 3 anggota Q “
5  Q   atau  “ 5 anggota Q“

HIMPUNAN KOSONG
Himpunan {apel, jeruk, mangga, pisang} memiliki anggota-anggota apeljerukmangga, dan pisang. Himpunan lain, semisal {5, 6} memiliki dua anggota, yaitu bilangan 5 dan 6. Kita boleh mendefinisikan sebuah himpunan yang tidak memiliki anggota apa pun. Himpunan ini disebut sebagai himpunan kosong.
Himpunan kosong tidak memiliki anggota apa pun, ditulis sebagai:
\varnothing = \{ \, \}

Gabungan (union)                                    notasi : È
Gabungan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang terdiri dari semua elemen yang menjadi anggota A atau menjadi anggota B.

A È B = { x | x Î A atau x Î B }


Gbr. Diagram Venn
daerah yang diarsir menyatakan A È B

contoh:A = {1,2,3}
B = {0,2,4}
Maka A È B = {0,1,2,3,4}

-DIAGRAM VENN-

Diagram Venn atau diagram set adalah diagram yang menunjukkan semua kemungkinan hubungan logika dan hipotesis di antara sekelompok (set/himpunan/grup) benda/objek. Sebagai bagian ilmu mtk, diagram Venn ini pertama kali diperkenalkan pada tahun 1880 oleh john ven untuk menunjukkan hubungan sederhana dalam topik-topik di bidang logika, probabilitas, statistik, linguistik dan ilmu komputer.
 inilah gambar diagram venn :)




Tidak ada komentar:

Poskan Komentar